В Волшебной стране раз в неделю все маги работают в высотном офисном здании. Особенность офисного здания состоит в том, что в нем нельзя пользоваться волшебными палочками для перемещения по этажам, иначе дом может рухнуть. Поэтому все маги либо едут на лифте, либо идут пешком по лестнице. Сегодня у лифта на первом этаже 2021-этажного офисного здания собрались 2020 магов, которым нужно подняться вверх, причем на разные этажи. Лифт может сделать лишь один рейс на любой этаж, а дальше все должны идти пешком. Лифт способен вместить всех магов. Известно, что все маги с одинаковым неудовольствием спускаются вниз на один этаж и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж. На каком этаже нужно остановить лифт, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим? Если вариантов ответа несколько, укажите самый нижний из возможных этажей.

Все маги должны исходно зайти в лифт.

Комментарий. Если бы в здании было 4 этажа, то лифт нужно было бы остановить на третьем, в этом случае суммарное неудовольствие минимально и составляет 3 единицы (один маг с неудовольствием 2 поднимается на четвертый этаж, один маг не испытывает неудовольствия вообще, один маг с неудовольствием 1 спускается вниз на второй этаж). Заметим, что при на четвертом этаже лифт тоже можно было остановить (суммарное неудовольствие в этом случае так же составляет 3 единицы), но по условию, в качестве ответа нужно указать наименьший возможный этаж, если вариантов несколько.

2020 этаж ,т.к. - если остановиться на этажах которые ниже - недовольство будет больше .Так что лучше всем спускаться чем подниматься .А одному магу вообще надо просто выйти с лифта(2020)

По условию на каждый этаж нужно ровно одному магу.

Пусть n - искомый (самый выгодный этаж для остановки), тогда магу живущему на n этаже не придется идти ни вверх, ни вниз.

Вверх нужно подняться 2020-n магам, на на 1, 2, 3, …, 2021-n этажей соответственно. Вниз придётся спускаться n-1 магу, на 1,2,3,…, n-1 этажей.

Подсчитаем общее количество неудовольствий с учётом того, что маги не любят подниматься вверх в двойне.

Заметим, что минимум полученного квадратного трёхчлена достигается в точке n= . В силу того, что n – целое, а также парабола имеет ось симметрии, лифт должен подняться на 1441 этаж (минимум точки 1440,52)округляем до целого.

Ответ:1441

P.S. не уверен, что это так, но в принципе, должно быть правильно