СРОЧНО!

.

.

.

.

Срочно!

1) Сколько существует таких чисел, что запись этого числа в восьмеричной системе счисления будет содержать ровно 3 значащих разряда, а запись квадрата этого числа в восьмеричной систем счисления будет содержать ровно 5 значащих разрядов? В ответе укажите целое число.

2) Перечислите через запятую в порядке возрастания все основания позиционных систем счисления, меньшие 25, в которых число 0,(40)50,(40)_50,(40)​5​​ будет точно записываться в виде конечной дроби.

3) Целое число, записанное в четырнадцатеричной системе счисления, имеет ровно 5 значащих разрядов. Если увеличить это число в 6 раз и также записать в четырнадцатеричной системе счисления, то окажется, что получившаяся запись – это исходное число, записанное в обратном порядке следования цифр. Определите исходное число и запишите его в четырнадцатеричной системе счисления.

4) Для обозначения артикулов товаров в интернет-магазине используются последовательности из N символов. Известно, что символы берутся из алфавита мощностью в 13 символов. Петя решил сохранять в памяти артикул следующим образом – записывать подряд независимо код каждого символа артикула, используя для этого минимальное, одинаковое для кодов всех символов количество бит. Вася решил использовать другой способ – записывать в память код каждого артикула, используя для этого минимальное, одинаковое для кодов всех артикулов количество бит. Известно, что Вася тратит на запись кода одного артикула на 5 бит меньше, чем Петя. При каком минимальном N это возможно? В ответе укажите целое число.

5) Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.


((A →\to→ B) xor (C →\to→ not D)) and not (C →\to→ A)


Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно, как not, and и or.


Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.


При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0.


Пример записи ответа: (A or not B) and C

6) Сколько существует неэквивалентных друг другу логических функций от четырех переменных F(A,B,C,D), для которых будут одновременно истинны все следующие логические высказывания:


Если A →\to→ B = "ложь", то F(A,B,C,D) = C


Если B →\to→ C = "ложь", то F(A,B,C,D) = D


Если not C →\to→ D = "ложь", то F(A,B,C,D) = not (A or B)


Если D →\to→ not A = "ложь", то F(A,B,C,D) = B or C


В ответе укажите целое число.

Здравствуйте,

Я из приемной комиссии ИТМО, мы узнали вашу почту тем самым узнав личность. К сожалению ваш результат по Открытой олимпиаде школьников «Информационные технологии» будет аннулирован.

Удачи в следующим году.

Администрация ИТМО.