Зачем в C++ нужна библиотека stdio.h, и какова ее функция?

Дело в том, что под этим понятием можно понимать ряд разных вещей. Они похожи между собой идеей.

1) Подключение заголовочного файла.

#include <stdio.h>

#include "myfile.h"

В заголовочных файлах чаще всего хранятся прототипы различных функций и некоторые константы. Это нужно, чтобы компилятор знал описание функций, которые вы используете, если они описаны не вами.

2) Подключение lib-файла.

Обычно делается в настройках проекта или коммандой #pragma comment(lib, "mylib.lib")

Таким образом мы можем использовать код, хранящийся, например в dll, без ручной загрузки.

3) Загрузка dll.

Делается через вызов функции LoadLibrary и последующими GetProcAddress - это ручная загрузка функций из библиотеки.

Все это предназначено для того, чтобы вы могли использовать сторонний код (будь то стандартные средства языка или код написанный просто другими программистами).