в какой системе счисления и с каким основанием может существовать число 1301

не в двоичном коде это точно. Всё просто:

В двоичной системе числа записываются только единицей и нулём, значит в ней не может существовать

В восьмеричной от 0 до 7, значит в ней оно может быть записано

В десятеричной от 0 до 9, значит в ней тоже может

В шестнадцатиричной 0-9 и ABCDF (10-15), значит в ней тоже может

Ответ - основания 8, 10, 16