Каждый день космический робот Алекс отправляет на Землю сообщение - строку из 10 записанных подряд смайликов. Алекс использует смайлики двух видов: веселый и грустный. Также он следит за тем, чтобы сообщения ни в какой день не повторялись и чтобы ни в одном сообщении не было трех подряд идущих грустных смайликов. Какое наибольшее количество дней робот может отправлять подобные сообщения?

Первый смайлик может быть любым: грустным или весёлым. Вторым тоже может быть любым. Третьим уже остаётся лишь один вариант, так как не может быть подряд три идущих. Четвёртым, пятым могут идти любые смайлики, а шестым уже один. Так будет повторяться: седьмой, восьмой - два, девятый - один. Десятый - любой из двух. Итого выходит:

2 · 2 · 1 · 2 · 2 · 1 · 2 · 2 · 1 · 2 = 2⁷ = 128 дней он может без повторений отсылать сигналы.