Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.



Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

ΔN= kN – qN^2.

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N1 = N0 + (kN0 - qN0^2).

Через два года:

N2 = N1 + (kN1 - qN1^2)

и так далее. Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.



Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000.

К решению задачи добавьте графическую обработку результатов: график изменения численности рыб с течением времени. Задание выполнить средствами Excel.

Ответ:

Файл и скрин во вложениях

Объяснение:

Для заданного условия изначально есть 1 рыба. через 10 лет из может быть около 2000 при условии что k близка к 2.

Но, обратите внимание на 2 график, с прогнозом на 18 лет, после 8 лет количество рыбы в пруду, уже не будет расти, а будет колебаться в одном интервале (год спада-год прироста)