Работа с таблицей истинности по информатике. Решите пожалуйста!

При любых A, B и C данное выражение истинно.

Для начала упростим эквивалентность и импликацию.

Экивалентность (≡) раскрывается вот так:

Применим к нашим данным:

A ∧ B ≡ B ∧ C = (A ∧ B ∧ B ∧ C) ∨ ( -(A ∧ B) ∧ -(B ∧ C) ) =

Первая скобка упрощается по закону повторения (B ∧ B = B), а вторая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:

= (A ∧ B ∧ C) ∨ ( -A ∨ -B ∧ -B ∨ -C) =

По закону исключения третьего (A ∨ -A = 1) упрощаем запись:

= 1

На самом деле я здесь очень сильно упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.

Теперь рассмотрим импликацию (⇒):

Применим к нашим данным:

(-C ⇒ A) = -(-C) ∧ A =

По закону двойного отрицания (-(-C) = C):

C ∧ A

Итого наш пример принял такой вид:

1 ∨ C ∧ A

Данное выражение всегда истинно, поскольку дизъюнкция истинна в том случае, когда одно из выражений истинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа истинна.