(Мат.Логика) Помогите с четвёртым, пожалуйста. и с шагами, пожалуйста​

Спасибо, очень помогли. Не могли бы ответить на 3 вопрос? я бьюсь и не могу :( он тоже в профиле. Буду благодарен очень

Ответ:

4) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z

Объяснение:

1) X ∧ Y ∧ Z ; 0 ∧ 0 ∧ 1 ≠ 1 ⇒ не соответствует

2) X ∨ Y ∨ ¬Z ; 0 ∨ 0 ∨ 0 ≠ 1 ⇒ не соответствует

3) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z ; 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1 ; 0 ∧ 0 ∧ 1 ≠ 1 ⇒ не соответствует

4) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z ; 1 ∨ 1 ∨ 1 = 1 ; 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1 ; 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0 ⇒ соответствует

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим первую строчку. ( X = 0; Y = 0; Z = 1 ;  F = 1 )

Попытаемся варианты с умножением( 1 и 3) :

Рассмотрим 1 вариант : Это сплошные умножения, поэтому значение X = 0 или Y = 0 занулит всё произведение, и мы не сможем получить F = 1; (1 вариант не верен)

Рассмотрим 3 вариант :

Пройдёмся по строчкам

1. ¬0 · ¬0 · 1  ⇔ 1 · 1 · 1 = 1
2. ¬1 · ¬1 · 1 ⇔ 0 · 0 · 1 ≠ 1  

Видим ,что F во второй строчке не равно 1 ,поэтому смысла проверять 3 строчку нет(3 вариант не верен)

После отсеивания пойдём простым путём ( проверкой)

Рассмотрим 2 вариант (X ∨ Y ∨ ¬Z) :

Пройдёмся по строчкам

1. 0 + 0 + ¬1 ⇔ 0 + 0 + 0 ≠ 1

Видим ,что F в первой строчке не равно 1 ,поэтому смысла проверять оставшиеся строки нет(2 вариант не верен)

Логично предположить,что верным является ответ под цифрой 4 ( раз все остальные не верны), но на всякий случай проведём проверку :

Пройдёмся по строчкам

1.  ¬0 + ¬0 + 1 ⇔ 1 + 1 + 1 = 1
2. ¬1 + ¬1 + 1 ⇔ 0 + 0 + 1 = 1
3. ¬1 + ¬ 1 + 0 ⇔ 0 + 0 + 0 = 0

Как мы видим, проверка успешно завершена. Ответом является номер 4 ( ¬X ∨ ¬Y ∨ Z)