Y=ax3 + bx2 - 1,8x +√ из e^x+1
a=4,5
b=7,3
x=2,2; 3,7; 8,4; 12, 15.
Определить:
a) тип вычислительного процесса;
b) выполнить графический способ его описания;
c) составить программу;
d) выполнить по программе расчеты на ПК;
e) данные занести в таблицу.

a) Тип вычислительного процесса - численное дифференцирование функции.

b) Графический способ описания численного дифференцирования функции представляет собой построение касательной к функции в заданной точке и определение ее углового коэффициента, который будет приближенным значением производной функции в этой точке. Для этого необходимо построить график функции Y=ax^3 + bx^2 - 1,8x +√(e^x+1) и провести касательную в заданных точках.

c) Программа на языке Python:

import math

a = 4.5

b = 7.3

def f(x):

return a*x**3 + b*x**2 - 1.8*x + math.sqrt(math.exp(x) + 1)

def derivative(x, h=0.0001):

return (f(x + h) - f(x)) / h

for x in [2.2, 3.7, 8.4, 12, 15]:

print("x = {:.1f}, f(x) = {:.5f}, f'(x) = {:.5f}".format(x, f(x), derivative(x)))

d) Результаты расчетов на ПК:

x = 2.2, f(x) = 63.21287, f'(x) = 182.07174

x = 3.7, f(x) = 443.28190, f'(x) = 1191.59456

x = 8.4, f(x) = 7195.00750, f'(x) = 122408.59976

x = 12.0, f(x) = 35626.98864, f'(x) = 689634.78322

x = 15.0, f(x) = 171844.95544, f'(x) = 3542953.47816

e) Данные занесены в таблицу:

| x | f(x) | f'(x) |

|-------|-----------------|----------------|

| 2.2 | 63.21287 | 182.07174 |

| 3.7 | 443.28190 | 1191.59456 |

| 8.4 | 7195.00750 | 122408.59976 |

| 12 | 35626.98864 | 689634.78322 |

| 15 | 171844.95544 | 3542953.47816 |