Может ли конь дойти из любой в любую точку доски n на m клеток?
Утверждается, что если n >= 3 и m >= 3, то ответ на вопрос да. Если это не так, приведите контрпример пожалуйста

Если именно ДОЙТИ, то нет, а если пересечь любую из точек, то да. Просто непонятно что вкладывается в слово "дойти" - как конечный пункт назначения или просто пересечь во время движения.