На прямой отмечено несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию

Обозначим начальное число точек на прямой как Х. Дальне по условию задачи между каждыми двумя точками поставили по точке, по есть поставили Х-1 точек. После этого на отрезке получилось Х+Х-1=2Х-1 точек. Когда операцию повторили во второй раз, на прямой добавилось (2Х-1)-1 точек. После этого на прямой стало (2Х-1)+(2Х-2)= 4Х-3 точек.Когда на отрезок поставили точки в третий раз, точек стало (4Х-3)+(4Х-3-1)=8Х-7 точек.Согласно условию задачи после этого точек на прямой стало 65, следовательно:8Х-7=65;8Х=72;Х=72:8=9.Ответ: 9 точек.