Десятичное число 25 в некоторой системе счисления записывается как 121.Найдите основание этой системы счисления

Пусть основание системы счисления равно n.

Запишем перевод числа 121(n) из системы счисления с основанием n в десятичную систему:

1 * n^2 + 2 * n^1 + 1 * n^0 = 25;

n^2 + 2*n +1 = 25;

n^2 + 2*n - 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение. Рассматриваем только положительный корень.

n = (-2 + √(4 + 96)) / 2 = (-2+10) / 2 = 4;

Проверяем:

1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 = 25.

Ответ: число 121 записано в системе счисления с основанием 4.