Задача Математика Комбинаторика

1-2-3-4-5-6-7-81 на 8 мест2 на 7 мест....8 на место8*7*6*5*4*3*2*1

Для каждой из 8 цифр телефонного номера можно выбрать 10 цифр (от 0 до 9), но нельзя использовать одну и ту же цифру дважды. Таким образом, общее количество 8-значных телефонных номеров, состоящих из разных цифр, равно 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 10 000 000. a) У Васи 4 кота, поэтому он может расставить их по 4 углам комнаты 4! = 24 способа. б) Число способов, которыми Вася может вывести своих 4 котов на прогулку, равно 4! = 24. в) Чтобы взять на руки 2 из 4 котов, у Васи есть 4 варианта для первого кота и 3 варианта для второго, итого 4 x 3 = 12 способов. Если все пассажиры выходят на одном этаже, то у них есть 11 вариантов (со второго по двенадцатый этаж) и 3! способа расположиться, итого 11 x 3! = 66 способов. Для выхода двух человек на одном этаже и одного человека на другом этаже, есть 11 вариантов выбора этажа, на котором выйдут два человека, 10 вариантов выбора этажа, на котором выйдет третий человек, и 2! способа расположить двух людей на первом этаже и 1 способ расположить третьего человека на втором этаже, итого 11 x 10 x 2! x 1 = 220 способов. Чтобы выйти на разных этажах, есть 11 вариантов для этажа первого пассажира, 10 вариантов для этажа второго пассажира и 9 вариантов для этажа третьего пассажира, итого 11 x 10 x 9 = 990 способов. Общее количество способов, которыми три пассажира могут выйти из лифта, равно 11 x 10 x 9 = 990.