Контрольная работа по разделу «Основы логики». Вариант 5. 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (B&A)vB&c) 2. Установить, равносильны ли два высказывания: A&B И AvB 3. Упростить логические выражения: a) x&Yvx)&(xvx&y) б) (avc)&(Avb)&(avc)

Ответ:

Объяснение:

Таблица истинности для выражения (B&A)vB&c):

B A C B&A B&c (B&A)vB&c

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

Два высказывания A&B и AvB эквивалентны только если A и B имеют одно и то же значение истинности. Иначе, они не эквивалентны. Например, если A=1 и B=0, то A&B=0, тогда как AvB=1.

Упрощение логических выражений:

a) x&Yvx)&(xvx&y) = x&(Yv(xv&y)) // закон дистрибутивности

= x&(Yv(y&x)) // коммутативность

= x&((Yv y)&(Yv x)) // закон дистрибутивности

= (x&Y)v(x&y) // закон дистрибутивности

б) (avc)&(Avb)&(avc) = (avc)&(avb)&(Avc) // коммутативность

= a(vc&vb&c) // закон ассоциативности

= a(c&vb) // закон коммутативности

= (a&c)v(a&b) // закон дистрибутивности