Контрольная работа по информатике тема комбинаторика

Существует 10 возможных мест для буквы К в слове из трех букв. После того, как место для буквы К выбрано, остаются три возможные буквы (Л, О, У) для каждой из двух оставшихся мест, т.е. всего $3^2=9$ вариантов для оставшихся двух букв. Таким образом, общее количество 3-буквенных слов, в которых есть только буквы К, Л, О, У и буква К используется ровно один раз, равно $10\cdot 9 = 90$. Для того чтобы использовать букву К хотя бы один раз, можно рассмотреть два случая: Буква К находится на первом месте. В этом случае остается 4 места для 4 оставшихся букв (Л, О, У, Н), каждая из которых может быть использована или не использована, т.е. всего $2^4=16$ вариантов. Буква К находится на одном из двух оставшихся мест. В этом случае на первое место можно поставить любую из 4 оставшихся букв, а на второе место - любую из 3 оставшихся букв. Таким образом, всего есть $2\cdot 4\cdot 3 = 24$ варианта. Общее количество 3-буквенных слов, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н и буква К используется хотя бы один раз, равно $16+24=40$. Выбор 5 роз одного цвета из вазы с 10 красными и 5 белыми розами можно выполнить двумя способами: Выбрать 5 красных роз. Количество способов выбрать 5 красных роз из 10 равно $C_{10}^5 = 252$. Выбрать 5 белых роз. Количество способов выбрать 5 белых роз из 5 равно 1. Таким образом, всего есть 252 + 1 = 253 способа выбрать 5 роз одного цвета.