Упрощение Логическая функция

Чтобы упростить данную логическую функцию, можно воспользоваться законами алгебры логики. В данном случае, мы можем использовать закон дистрибутивности, чтобы упростить функцию:

F = (a + b + c + d)(¬a + ¬b + c + d)

Распределите каждый элемент внутри скобок по обоим частям выражения:

F = (a + b + c + d)¬a + (a + b + c + d)¬b + (a + b + c + d)c + (a + b + c + d)d

Теперь давайте упростим каждое слагаемое:

1. (a + b + c + d)¬a = a¬a + b¬a + c¬a + d¬a = 0 + b¬a + c¬a + 0 = b¬a + c¬a

2. (a + b + c + d)¬b = a¬b + b¬b + c¬b + d¬b = a¬b + 0 + c¬b + d¬b = a¬b + c¬b + d¬b

3. (a + b + c + d)c = ac + bc + cc + dc = ac + bc + 0 + dc = ac + bc + dc

4. (a + b + c + d)d = ad + bd + cd + dd = ad + bd + cd + 0 = ad + bd + cd

Теперь объединим упрощенные слагаемые:

F = (b¬a + c¬a) + (a¬b + c¬b + d¬b) + (ac + bc + dc) + (ad + bd + cd)

Теперь упростим выражение, учитывая, что a¬a = 0, b¬b = 0, cc = c, dd = d:

F = (b¬a + c¬a) + (a¬b + c¬b + d¬b) + (ac + bc + dc) + (ad + bd + cd)

F = (b¬a + c¬a) + (a¬b + c¬b + d¬b) + (c(a + b + d)) + (d(a + b + c))

Теперь можем использовать закон дистрибутивности:

F = (b¬a + c¬a + c(a + b + d) + d(a + b + c))

Раскроем скобки:

F = (b¬a + c¬a + ac + bc + cd + da + db + dc)

Теперь сгруппируем подобные члены:

F = (ac + bc + cd + da) + (b¬a + c¬a + db + dc)

Теперь мы упростили логическую функцию F:

F = ab + cd + b¬a + c¬a + db + dc