Помогите решить задачу.

Для построения кода Хемминга, который может обнаруживать одиночную ошибку и исправлять ее, следует использовать следующий алгоритм:

1. Исходное сообщение: "10111011110000".

2. Рассчитываем количество проверочных битов (r) по следующей формуле:
r >= log2(m + r + 1)
Где m - длина исходного сообщения (в данном случае, 15 бит), а r - количество проверочных битов. В данной задаче, m = 15, поэтому r = 4 (наименьшее значение, которое соответствует условиям).

3. Создаем новую строку, вставляя позиции проверочных битов в начале сообщения, и помещаем в эти позиции нули:
"00001011101110000"

4. Заполняем проверочные биты на их позициях. Каждый проверочный бит будет ответственным за набор битов в соответствии с его позицией и степенью двойки (1, 2, 4, 8 и т. д.). Для этого вычисляем значение каждого проверочного бита, как XOR битов, за которые он отвечает. Например:

- Проверочный бит 1 (позиция 1): XOR (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)
- Проверочный бит 2 (позиция 2): XOR (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15)
- Проверочный бит 4 (позиция 4): XOR (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15)
- Проверочный бит 8 (позиция 8): XOR (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

5. Записываем значения проверочных битов в соответствующих позициях:

"01101011101110000"

Таким образом, получен код Хемминга для данного сообщения: "01101011101110000". Вы можете передавать это сообщение, и оно будет способно обнаруживать и исправлять одиночные ошибки. Если произойдет ошибка в одном из битов сообщения, вы сможете определить и исправить ее на стороне приемника с помощью проверочных битов.