ИИ: 1) Фотограф старше Чынгыза. Обозначим возраст фотографа как Ф, а Чынгыза как Ч.
2) Азим старше Ильгиза. Обозначим возраст Азима как А, а Ильгиза как И.
3) Шахматист старше Азима. Обозначим возраст шахматиста как Ш.
Из этих условий можно составить следующую таблицу:
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | |
| К | | |
| И | | |
| Ч | | |
Теперь посмотрим на оставшееся условие:
- В воскресенье Азим с фотографом играли в теннис, а Чынгыз в то же время проиграл вокалисту в городки.
Так как в одно и то же время никто из братьев не может заниматься двумя разными кружками, то Азим и фотограф не могут одновременно быть в шахматном кружке. Значит, шахматист - это не Азим.
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | Ш |
| К | | |
| И | | |
| Ч | | |
Также, по условию, фотограф старше Чынгыза, значит возраст фотографа должен быть больше возраста Чынгыза.
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | Ш |
| К | | |
| И | | |
| Ч | | Ф |
Теперь рассмотрим условие "Азим старше Ильгиза". Азим также не может быть в фотокружке, так как фотограф старше его. Значит, Азим и Ильгиз не могут быть в фотокружке.
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | Ш |
| К | | |
| И | | |
| Ч | | Ф |
Теперь осталось два варианта: Азим в химическом кружке, а Ильгиз в вокальном или наоборот. Определимся соответственно по условию "в воскресенье Азим с фотографом играли в теннис, а Чынгыз в то же время проиграл вокалисту в городки". Теннис можно играть только на улице, а городки - в помещении. Значит, Азим с фотографом играли на улице, следовательно, Азим занимается в химическом кружке, а Ильгиз - в вокальном.
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | Х |
| К | | |
| И | | В |
| Ч | | Ф |
Остался последний брат - Касым. Исходя из последнего условия "шахматист старше Азима", Касым не может быть шахматистом, так как возраст Азима должен быть меньше возраста шахматиста. Значит, Касым занимается вокалом.
| Браты | Возраст | Кружок |
|-------|---------|--------|
| А | | Х |
| К | | В |
| И | | В |
| Ч | | Ф |
Таким образом, получаем следующие результаты:
- Азим занимается химическим кружком.
- Касым занимается вокальным кружком.
- Ильгиз занимается шахматным кружком.
- Чынгыз занимается фотокружком.