Степень вершины - это число ребер, входящих в эту вершину: верно.
Степень вершины всегда нечетна: неверно.
Граф 2 2 2 существует: верно, это полный граф K3 (треугольник).
Граф 5 6 3 2 1 существует: неверно, так как не выполняется условие Эйлера для связных графов: V - E + F = 2, где V - количество вершин, E - количество рёбер, F - количество граней.
Граф 1 2 2 2 2 1 является бамбуком: неверно, бамбук - это граф, который состоит из одной вершины степени 1, соединённой ребрами с 2n другими вершинами степени 2 для некоторого n ≥ 1.