Есть ли логическая операция, значение которой всегда равняется нулю?(1=0,0=0)

Нет

Да, такая логическая операция называется логическим умножением или логическим И (AND). В таблице истинности, которую вы предоставили, результат операции AND для всех комбинаций значений A и B равен 0, если хотя бы одно из значений A или B равно 0.

СКНФ такой функции:
(¬AV¬B)Λ(¬AVB)Λ(AV¬B)Λ(ΑVB).
Упрощение может выглядеть так:
(¬AΛA)V(¬BΛB),
(¬AΛA)Λ(¬BΛB),
(¬AΛA),
(¬BΛB).
А теперь немного усложним:
(A⊕B)Λ(A≡B)

Дерзайте знать! ;)

Вот, некоторые, хотя это скорее логические выражения, а не операции.

A^B^0
_
A^B^B
_
A^A^B