Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, А, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 1, для буквы К — кодовое слово 011. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Ответ:Для того, чтобы найти наименьшую возможную суммарную длину всех четырёх кодовых слов, нужно использовать следующий алгоритм:

Распределить буквы по частоте их встречаемости в последовательности, от большей к меньшей;

Присвоить самой частой букве кодовое слово из одного бита 0;

Присвоить остальным буквам кодовые слова, начинающиеся с 1 и имеющие разную длину в зависимости от частоты буквы;

Сложить длины всех кодовых слов.

Применим этот алгоритм к заданной последовательности. Предположим, что частота букв распределена так:

Н > К > А > М

Тогда кодовые слова будут такими:

Н - 1 (дано в условии)

К - 011 (дано в условии)

А - 010 (длина 3 бита, начинается с 1)

М - 10 (длина 2 бита, начинается с 1)

Суммарная длина всех кодовых слов равна:

1 + 3 + 3 + 2 = 9 бит

Ответ: наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна 9 бит.

Объяснение: