Program z;
var
s:real;
i,x,n:integer;
begin
writeln('ввод x,n');
readln(x,n);
for i:=n to 1 do
s:=s*(((-1)*exp(i+1)*ln(1))/exp(i+ln(2*x+1)));
writeln('ответ s=',s);
end.

По какой причине S ,независимо то значений X и N, получается равным нулю?

Так у тебя же S не вводиться с клавиатуры. Как тебе уже писали в ячейке памяти где находиться переменная S по-умолчанию имеется какое-то значение. Не обязательно это должен быть 0. Сделай следуйщее:- задай значение переменной S=1; По скольку первое значение S в примере не будет равен 0. Но если ты будешь делать какой-то цикл, то значение S ,будет каждый раз меняться и не будет равно 0.