Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.


    Помогите пожалуйста и обьясните чтоб я понял!

Ответы 2

  • Наименьшим основанием системы счисления будет являться число 4.Достаточно трудно мне объяснить, но нам нужно иметь 3 значащих разряда т.е. 3 цифры в числе. Значит при переводе числа в эту систему счисления мы должны получить 3 остатка.

    • Автор:

      abelardo
    • 6 лет назад
    • 0
  • Трехзначное число в системе счисления по основанию n записывается какN=a_2\times n^2+a_1\times n^1+a_0\times n^0=a_2\times n^2+a_1\times n+a_0Минимальное трехзначное число можно записать какN_{min}=1\times n^2+0\times n+0=n^2Максимальное трехзначное число можно записать какN_{max}=(n-1)\times n^2+(n-1)\times n+(n-1)= \\ n^3-n^2+n^2-n+n-1=n^3-1Здесь (n-1) - старшая цифра в системе счисления по основанию n.По условию:N_{min} \leq 30 \leq N_{max} \to n^2 \leq 30 \leq n^3-1Поскольку n - целое, последнее неравенство можно переписать в двух вариантах:4^2 \leq 30 \leq 4^3-1; \\ 5^2 \leq 30 \leq 5^3-1Согласно условию требуется найти минимальное основание системы счисления, поэтому решением будет n=4.30_{10}=132_4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years