Найдите
наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(x(x+2)>54)→(x2>80)

1. Находим решение первого неравенства.Для того, чтобы решить неравенство, попытаемся сначала определить, если ли у квадратного трехчлена, стоящего в левой части, нули.Поскольку дискриминант положительный, имеются два вещественных корня.Найдем их.Вспоминаем, что график квадратного трехчлена - парабола, ветви которой направлены вверх, если коэффициент при квадрате х положительный. Следовательно, левая часть неравенства будет положительной, когда аргумент будет или меньше меньшего из найденных корней уравнения, или больше большего.Теперь следует решить второе неравенство.Поскольку нас интересует решение в натуральных числах, вычислим значения выражений, содержащих радикалы, с точностью до 1 знака после запятой. В дальнейшем мы заменим их натуральными числами.Решения неравенств примут вид:Исходное высказывание схематически выгладит как a ⇒ bНайдем схематическое выражение, соответствующее его отрицанию и заменим a,b на найденные решения неравенств.Теперь заменяем приближенные числа натуральными и находим окончательное решение.Ответ: х=8