Играют Двое. Первый участник игры называет произвольное целое число , не превышающее десяти. Второй игрок прибавляет к названному числу своё целое число , тоже не превышающее десяти , и сообщает полученную сумму. К этой сумме первый игрок также прибавляет произвольное целое число , не превышающее десяти , и сообщает новую сумму . К новой сумме второй прибавляет число и т.д. до тех пор , пока окончательной суммой не окажется число 100.. Выигрывает тот, кто первый достигает 100. Как должен действовать первый игрок, чтобы выйграть ?

Одна из простейших игр со стратегией, разновидность игры "Ним".Игра под названием "Кто первый скажет "Сто"?"Чтобы первым достичь 100, надо заставить противника при его последнем ходе назвать число 90 до 99 - прибавив к этому числу от 10 до 1, мы выигрываем. Следовательно, при своем предпоследнем ходе, мы должны назвать число 89=100-(10+1). Перед этим надо назвать числа 89-11=78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1.Начальное число 1 можно найти сразу как остаток от целочисленного деления 100 на 11. А далее делать шаги по указанным цифрам. Для этого, если противник прибавляет некое m, надо прибавлять 11-m. Или, ничего не считая, называть числа 1, 11+1=12, 12+11=32, .. 87 и 100.В общем виде, если требуется первым назвать число N, используя числа от 1 до m, начальное число определяем, как остаток деления N на (m+1). А далее, когда противник прибавляет некое k, мы прибавляем m+1-k.