два игрока играют в следующую игру. на доске записано число 2 ход состоит в том что текущее число x на доске стирается,а вместо него записывается одно из трех чисел: x+3; x+5; и 2x. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте

тот кто пишет начальное число конечно. напиши 19 и второй проиграл

Выигрывает 2 игрок. Для доказательства стоит рассмотреть дерево игры.

на доске записано 2.

первый игрок делает любой ход и на доске может появится одно из чисел 5, 7 или 4.

потом  ходит второй игрок. И на доске может появится одно из следующих чисел: 8, 9, 10, 12, 14. Естественно, если каждый игрок играет на выигрыш, то числа 12 и 14 он писать не будет. Тогда наступает ход первого игрока, при котором на доске может появится 11, 13, 16, 15, 20, 18. Таким образом видим, что при любом ходе первого игрока, второй все равно выиграет.

                                                                |     2     |

1 игрок                       | 5 |                            | 7  |                            |4|

2 игрок          | 8          10        10|       |10        12         14 |       | 8      8       9|

1 игрок     |11  13  16|      |  13   15    20|          выигрыш 1    |11    13   16|   |12   14    18|

надеюсь, что стало понятно :)