Мы привыкли к тому, что в позиционных системах счисления «вес» единицы любого разряда, кроме младшего, всегда равен произведению «веса» предыдущего на основание системы счисления. Например, в десятичной системе счисления «веса» единиц разрядов выглядят так: 1; 1\cdot
10=10;\;\;10\cdot 10=100;\;\;100\cdot 10=1000 и т.д.
Рассмотрим пример системы счисления, в которой понятие «основание системы счисления» отлично от традиционного. Если при переходе к следующему разряду мы будем домножать не на постоянное число, а на номер разряда – в этом случае получается факториальная система счисления. Например:
3221\mbox{ф} = 3\cdot 4! + 2\cdot 3! + 2\cdot 2! + 1\cdot 1! = 89_{10},
40301\mbox{ф} = 4\cdot 5! + 3\cdot 3! + 1\cdot 1! = 499_{10} \;.
Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в факториальную заключается в делении исходного числа последовательно на элементы натурального ряда, начиная с 2. (Факториал числа n – произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n!=1\cdot
2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n. Дополнительно принято, что 0! = 1.)
Сложите два числа в факториальной форме 4201ф и 31211ф. Запишите результат также в факториальном виде без суффикса ф .