почему беглые стремились перебраться на окраины государства

Потому что при случае какого нибудь бедствия или неудовлетворения люди(чаще всего крестьяне) бегут в окраины. Допустим рекордная сумма притоков в окраиные земли(Это Казачьи земли между Яиком и Днепром) были установлены в 17-18 веках. Это явление было обусловлено плохими условиями жизни, социальными притеснениями .Вот из за этого многие собирая скраб, уезжали в казацкую вольницу