что такое стиль,палестра,гимнасий?

Стиль, или стило - это писчая принадлежность в виде палочки. Затем "стилем" стали называть почерк или вид начертания, который производился этой палочкой, а уже оттуда пошло современное значение слова "стиль" как некого индивидуального внешнего признака или манеры.

Палестра (от греческого слова, означающего "борьба") - это обычная спортивно-гимнастическая школа для греческих мальчиков.

Гимнасий - это спортивный зал для мужчин постарше. Там уже не только борьбе и упражнениям обучали, многие посетители гимнасиев приглашали туда учителей и философов, которые просвещали учеников гимнасия и делали их образование разносторонним. Отсюда пошла гимназия, в смысле школа. Один из знаменитых гимнасиев назывался Академией, там устроил свою школу великий философ Платон, и по названию этого гимнасия "академиями" стали называть собрания ученых и философов.