чем можно доказань существование неравенства

вообще говоря сами неравенства (a<b+c, b<a+c, c<a+b)существования не доказывают. Надо или координатно указать треугольник или использовтаь неравенства + использовать утверждение о том, что если расстояние между центрами окружностей меньше сумы радиусов то окружности пересекаются