1) как вы думаете, почему рядом с патриархом никоном оказался арсений грек?
2) почему патриарх никон и протопоп аввакум, бывшие до этого единомышленниками, стали противниками?
3) можно ли было преследовать людей за то, что они хотели верить "по старому"?
4) в чем была ценность "нового", если оно привело к массовой гибели людей?

Как вы думаете, почему рядом с патриархом Никоном оказался Арсений Грек?  

Учитывая тот факт, что Арсений Грек был переводчиком греческих и латинских книг, он также был учителем греко-латинской школы, то он находился с патриархом Никоном для правки книг, что входило в рамки реформы.

Почему патриарх Никон и протопоп Аввакум, бывшие до этого единомышленниками, стали противниками?

Потому что протопоп Аввакум хотел и видел реформу в старорусской стилистике, а Никон планировал сделать это так, как требовал от него царь, то есть по греческому стилю.  

Можно ли было преследовать людей за то, что они хотели верить "по-старому"?  

Я думаю, что нельзя было преследовать людей. Это вызвало развитие восстаний и мятежей. Но, вероятно, государство тогда не было готово к свободе вероисповедания. И побег старообрядцев в Сибирь помог развить регион. Однако, тем не менее, преследовать людей за то, что они были согласны с реформой и властью.

В чем была ценность "нового", если оно привело к массовой гибели людей?

Новое – универсальное, общее, унифицированное. Плюс, «новое» имело политический характер, так как было направлено для Византии, для налаживания отношений, а не столько для унификации и исправления ошибок в многочисленных текстах.