испытывала ли русская культура XVII в. зарубежное влияние? было ли оно велико?

Да, испытывала, но это влияние было невелико. В основном оно исходило из Речи Посполитой, большинство заимствований происходило оттуда. В правление Алексея Михайловича и Фёдора Алексеевича были внесены некоторые заимствования с Запада - полки "нового строя", театр, церковные обряды по греческому образцу. Но подавляющая часть русской культуры XVII века оставалась самобытной - той культурой, которая в XV веке родилась как копия или аналог византийской, а после падения Византии продолжила существовать уже как русское явление.