почему не смотря на падение роли Киева русские князья продолжали бороться за престол?

Возможно потому что Киев был центром и каждый хотел стать лидером...

Киев - первая столица Княжеской Руси, и он связан со всеми князьями по отцам и дедам ведь они там правили