почему правители западной Европы не раз предпринимали попытки восстановить империю? чем их привлекала эта идея?  

Римская империя могущественной была а сновыми способоми войны она бы была еще могущественней а еще многим правителям не очень нравилось феодальное общество они хотели вернуть рабовладельческое отношение (Также и с Византией(То есть восточной римской империи))