какую роль играла омманская империя в политической истории европы

Ну по сути никакую. Она не принесла ничего хорошего. Во времена расцвета у неё была огромная армия, возможно, это как- то сдерживало европейцев в плане колонизации. Позднее она ослабла и стала разменной монетой, из- за которой началась крымская война и множество других неприятностей.