каким образом была взята Казань и Астрахань ?

Астрахань:

Московские рати спустились по Волге и в 1556 г. захватили город Астрахань, где тогда сидели слабые ногайские ханы, сами призывавшие московского государя к вмешательству в их дела.

Казань:

Город был окружён 23 августа, все попытки казанцев прорвать кольцо успеха не имели.