Почему многие нерусские народы активно поддержали Е. И. Пугачёва?

Потому, что Емельян Пугачев вел равноправную национальную политику. Он обещал прекратить насильственную христианизацию нерусских народов, отменить многие законы, угнетавшие их, и все свои указы переводил на языки многих народов Поволжья и Урала - татарский, башкирский, марийский и другие.