какие экономические и военные выгоды видел борис годунов в союзе с персией

Речь идет о рубеже XVI и XVII века. Экономическая выгода - торговля, Россия с 1556 контролировала всю реку Волга, по ней можно было попасть на южный берег моя в Персию и наоборот, персидские купцы приезжали с юга. Тем более в Персии в те годы был бурный подъем при шахе Аббасе I.

Военная выгода - Персия весь XVI век воевала с Османской империей, при Аббасе они смогли вернуть себе часть территорий в Закавказье. Это было необходимо для охраны южных рубежей и войн с Крымским ханством (вассал Турции).