между какими княжествами и князьями шла борьба за первенство?

Шла борьба с Тверью, Москва смогла одолеть Тверь и стать центром Руси.

Если речь о периоде раздробленности на Руси, то основное соперничество - между Москвой и Тверью за ярлык на Владимирское княжение. Участвовали тверичи:Михаил Ярославич,Дмитрий Михайлович по прозвищу Грозные Очи, Александр Михайлович (участник Тверского восстания 1327 г., после которого Москва получила право сбора дани с Северо-восточной Руси и ярлык),Михаил Александрович. Московские князья: Юрий и его брат Иван Данилович Калита, Дмитрий Донской.