Почему римская империя сохранилась на востоке

Византию варвары осаждали точно так же, как и Западную Римскую империю, например, вторжение готов началось именно с византийских Балкан  

Дело в другом.  

Восток изначально был богаче и мощнее экономически.  

Про старую общеримскую провинцию Азия («левую» часть Малой Азии) говорили, что в ней 500 городов.  

На западе таких показателей не имелось нигде, кроме самой Италии. Да и там в последние века сокращалась численность городского населения, а вместе с этим приходило в упадок и ремесленное производство.  

В Византии более сильные позиции занимали крупные сельские хозяева, выбивавшие себе и своим арендаторам налоговые льготы.  

Бремя налогов и управления ложилось на плечи городских советов, а знать проводила досуг в загородных поместьях.  

В критические моменты у западных императоров не хватало ни людей, ни денег ( в III веке иссякли золотые и серебряные рудники в Испании, а новые, дакийские (румынские) , государство потеряло к 270 году) . Константинопольским властям такое еще не грозило (Византия удерживала свою золотую монету солид весьма стабильным: содержание золота в нем не уменьшилось вплоть до 1070 года) .  

У них было столько ресурсов, что их даже хватило на то, чтобы перейти в контрнаступление.  

В VI в. значительная часть Запада вернулась под прямую власть императоров. При Юстиниане (527—565) были отвоеваны Италия с Сицилией, Сардинией и Корсикой, Далмация, все побережье Северной Африки, южная Испания (включая Картахену и Кордову) , Балеарские острова, причем, отвевана у тех самых варваров, которые сокрушили Рим.  

Только франки не уступили никаких территорий и даже получили Прованс за соблюдение нейтралитета.