Объясните почему германские императоры стремились короноваться именно в Риме.

Потому что, германские императоры хотели представлять свои государства в виде преемников Римской империи, что было даже зафиксировано в названии - Священная Римская империя ( не путать с Римской империей) .  Себя же они считали наследниками римских кесарей.  Отсюда - и коронация в Риме, и атрибуты власти, как например, трансформировавшаяся из золотого лаврового венка римских императоров, корона.  

Для чего это было надо? - Бывшие варвары, создав на обломках Великой империи новые государства, таким образом придавали легитимность и политический авторитет своей власти.