почему арабов считают наследниками античной культуры? что они сами привнесли в мировую культуру

Арабы сохранили многие сочинения античных ученых. Инквизиция цивилизованной Европы просто не могла до этих книг добраться. Опираясь на эти знания и объединив их со знаниями индийских математиков, арабы создали современную позиционную систему записи чисел. Пока европейцы корячились с римскими цифрами, арабы на раз-два перемножали такие числа, на которые у европейца ушла бы неделя. Само слово Алгебра - арабское

Про астрономию - отдельная песня: почти все названия ярких звезд - арабские. Арабские астрономические таблицы были непревзойденными по точности вплоть до запуска первых GPS-спутников ))  

Арабы здорово продвинули химию (Алхимия - тоже арабское слово!)

В математике арабы первыми предложили отказаться от геометрических наглядных образов и величин. Греческая математика не могла справится с таким обычным числом как корень из двух. Для Европейской математики это было такой серьезной проблемой, что правду о корне из двух пифагорейская школа скрывала от обычной публики. Для арабов же такие числа, которые мы называем действительными сейчас, не были проблемой. В результате технические науки и ремесла обогатились новыми методами. Методом восстановления мы решаем уравнения, его предложил Аль Хорезми.

У арабов источники культуры намного древнее чем у античных. Они у греков разумеется что-то позаимствовали. Но на самом деле больше дали последователям греков (римляне, а затем все европейцы) - цифры, алгебра, много из медицины, ...