Крупнейшие открытия XIX — начала XX в. в области естествознания коренным образом меняли представление о физической и математической модели мира, основанной на классической механике.Много нового внесли в математическую науку немецкие ученые. Г. Кантор сформулировал теорию множеств, результатом применения которой стало обоснование математического анализа. Д. Гильберт выдвинул в 1900 г. 23 проблемы для грядущих исследований, центральной среди которых он считал проблему полноты и непротиворечивости аксиом.