почему слова кароль и иператор в руси не прижилось а царь прожилось

Термины «царь» и «король» которые в русском языке использовались для обозначения правящих особо очень чётко были разграничены. Если «царями» называли с Ивана III полуофициально, а с 1547 и коронации Ивана IV, уже и официально, российских правителей, то «королями» именовали только европейских монархов.  

Этимология этих слов, их происхождение разнятся, хотя оба термина пришли в Европу, да и на Русь из Рима и из времен становления Римской Империи. Кстати первым правителем, именовавшим себя царём был не русский, а болгарский монарх, царь Симеон Великий, который принял этот титул в 917 году. Вслед за ним, уже в XIV веке такой титул стали носить сербские монархи, а потом уже «новое модное веяние» дошло и до Руси.