Почему освобождение от монгола-татарского ига стало практически мирным путём?

Потому что монгольская империя в 14-15 века распалась в результате внутренних противоречий. Ей было не до всех. Ханы воевали между собой. После куликовской битвы русские платили дань еще 100 лет. Последний хан которому выплачивали, был хан Ахмат закончилось всё тем, что Иван Калита (Иван 3) перестал платить дань, хан Ахмат обиделся и пошёл на него с войском. Так случилось стояние на реке Угре. где хан постоял, постоял и ушёл, так как побоялся нападать