Почему сына Ивана Грозного называют Федор Иоаннович, а не Иванович? Если на ЕГЭ попадется, то как писать в бланк ответа? Иванович или Иоаннович?

Иоанновиче это Древнерусское слово. Оно сейчас не используется и поэтому правильней сказать Иванович даже если это историческая личность. Ведь мы сейчас не говорим Иоан Васильевич или Иоан IV, а говорим Иван