Сумели ли сыновья Ярослава Мудрого продолжить политику отца? Если да, то как если нет – то почему?

Нет. Так-как они нарушили завет отца.  Каждый из Ярославичей получал во временное управление только один из уделов и становился удельным князем. Он сам собирал дань в своём уделе, набирал дружину, вершил суд. Старшим и опытным Изяславу, Святославу и Всеволоду достались большие уделы, младшим – меньшие.  Все князья чувствовали себя временными правителями в своих землях. Каждый мечтал о том, когда придёт его очередь занять богатейший киевский престол и стать великим князем. В то же время набиравшие силу бояре-вотчинники и зажиточные горожане разных частей страны с большим неудовольствием платили дань в далёкий Киев. Значительно охотнее они «оплачивали» бы того князя, который стал бы постоянно править в их землях.  

В этой ситуации достаточно было одного серьёзного удара, чтобы разрушить государственный порядок. Что и случилось. После этого началась В конце лета половецкие всадники напали на пограничные со степью русские города. Объединённое войско Ярославичей было разбито, князья бежали. В Киеве горожане подняли восстание против неудачливого Изяслава и изгнали его. По решению веча киевляне освободили из тюрьмы Всеслава Полоцкого и избрали его своим князем. Лишь после смерти старших братьев, когда великим князем стал последний из оставшихся в живых Ярославичей – Всеволод (1078-1093), государственный порядок на Руси был окончательно восстановлен.