Почему Петр1 хотел добиться для Российского государства выхода к морям как на севере так и на юге?

Потому что это бы укрепило позиции Русского государства, а также дало бы возможность развивать свой собственный флот. Кроме того выход к морю давал возможность наладить морские торговые пути, которые были очень кстати для увеличения казны государства.