Почему Автсро-Венгры называли славян подрывным элементом империи?

Потому что Российская империя имела планы по присоединению всех славянских народов. С другой стороны в стране происходили постоянные волнения, которые происходили из-за покоренных славянских народов. В конечном итоге Австро-Венгрия распалась на отдельные государства.