Как вы думаете, случайно ли, что именно во второй половине XIX в. произошли столь значительные открытия и изобретения

Полагаю, что не случайно. Человечество к этому времени уже смогло накопить достаточно знаний, чтобы их количество переросло в качество. Причём знания стали доступными очень многим людям, а не как, например, в Древнем мире, где писать и читать умела лишь весьма узкая прослойка общества. Очень важен тот факт, что знания очень быстро находили практическое применение. Совершив открытие, человек мог стать очень богатым. С другой стороны достойный уровень жизни, известность и уважение были гарантированы, даже тем, кто успешно занимался фундаментальной наукой или исследованиями, которые прямой практической пользы принести не могли. В качестве примера можно привести Жан-Франсуа Шампольона, разгадавшего египетскую письменность. Правда он немного пораньше жил, но всё же.